ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Η έκφραση επιδράσεων και συναισθημάτων αντιπροσωπεύει, μαζί με τη θεωρία που βασίζεται σε μαθηματικούς κανόνες, τη θεμελιώδη δομή σκέψης γύρω από τη μουσική.

Ας θυμηθούμε πρώτα λίγα μαθηματικά:

-Σειρά ή ακολουθία: με βάση κάποιο νόμο σχηματίζουμε κάποιον αριθμό x1 έπειτα έναν δεύτερο x2, έναν τρίτο x3, κτλ, που αντιστοιχούν κατά σειρά στους φυσικούς αριθμούς 1,2,3… και σχηματίζουν μια ακολουθία (α) x1, x2, x3,…   …,xv,… που μπορεί να είναι απέραντη ή πεπερασμένη.

Οι αριθμοί x1, x2, x3, xv ονομάζονται όροι, ενώ οι αριθμοί 1,2,3,…που δείχνουν την τάξη κάποιου όρου, ονομάζονται δείκτες.

-Αναγωγική ακολουθία: μια σειρά όρων που ο καθένας τους μπορεί να εκφρασθεί σε συνάρτηση με εκείνους που προηγούνται από αυτόν.

Παράδειγμα αναγωγικής ακολουθίας, η σειρά Fibbonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13,…

Η σειρά Fibbonacci  (κάθε όρος είναι ίσος με το άθροισμα των δυο προηγούμενων: 3=2+1, 5=3+2 κτλ) είναι απέραντη, οι αριθμοί δηλαδή μπορούν να φθάσουν ως το άπειρο.

-Μέση αριθμητική τιμή (ή αριθμητικός μέσος): ο αριθμός που έχουμε όταν προστίθενται οι αριθμοί και διαιρείται το άθροισμα που προέκυψε με τον αριθμό των προσθετέων.

-Αρμονική αναλογία δίνουν τρεις αριθμοί Α, Β, Γ, όταν Α/Γ = Α-Β/Β-Γ

Ο αριθμός Β ονομάζεται μέσος αρμονικός, ενώ οι αριθμοί Α και Γ ονομάζονται άκροι όροι.

Στην Αρχαία Ελλάδα, οι Πυθαγόρειοι κατασκεύασαν τη μουσική αναλογία και τη μουσική κλίμακα δια μέσου του κύβου, που συμβολίζει τη γη και το συνδυασμό των στοιχείων της. Ο κύβος έχει 6 έδρες, 8 κορυφές και 12 ακμές, δίνει δηλαδή τους όρους: πρώτο (6), δεύτερο (8) και τέταρτο (12) της μουσικής αναλογίας. Ο τρίτος όρος (9) είναι ο αρμονικός μέσος:

Με τη σχέση 9/8 (Σολ/Φα = μείζονας τόνος), ο Πυθαγόρας κατασκευάζει την κλίμακα:

Για τον δεύτερο φθόγγο (Ρε, σήμερα) πολλαπλασιάζει τον πρώτο (1, βλέπε σχέσεις συχνοτήτων στον παραπάνω πίνακα), με τα 9/8(=9/8)

Για τον τρίτο φθόγγο (Μι, σήμερα) πολλαπλασιάζει τον δεύτερο με τα 9/8 (9/8επί9/8)=81/64

Τον τέταρτο φθόγγο (Φα) τον δίνει η σχέση συχνοτήτων 4/3.

Τον πέμπτο φθόγγο(Σολ), η σχέση συχνοτήτων 3/2.

Για τον έκτο φθόγγο (Λα) πολλαπλασιάζει τον πέμπτο με τα 9/8 (3/2επί9/8)=27/16

Για τον έβδομο φθόγγο (Σι, σήμερα) πολλαπλασιάζει τον έκτο πάλι με τα 9/8 (27/16επί9/8)=243/168

Για όγδοο φθόγγο (Ντο στην ψηλότερη οκτάβα) παίρνει τον αριθμό 2 από την αναλογία (βλέπε σχέσεις συχνοτήτων στον παραπάνω πίνακα).

Ας δούμε τώρα ένα παράδειγμα μιας εφαρμογής της μουσικής σκέψης σε κάποια άλλη τέχνη:

Η μεγάλη πλευρά του Παρθενώνα έχει 17 κίονες.

Ο αριθμός 17 είναι το άθροισμα των όρων του κλάσματος 9/8, του φθόγγου με τον οποίο κατασκευάζεται η μουσική κλίμακα.

Η μικρή πλευρά του Παρθενώνα έχει 8 κίονες.

Ο αριθμός 8 είναι το αρμονικό μέσο του αριθμού των εδρών του κύβου (6) και του αριθμού των ακμών του κύβου (12), δηλαδή των άκρων όρων της μουσικής αναλογίας.

Επιγραμματικά,  η οντολογία του Πυθαγόρα και του Πλάτωνα θα μπορούσε να συνοψισθεί:

Αριθμός= ιδέα= ιδέα του ‘ιδανικού αριθμού’.

Ιδέα= υπόσταση των ακουστικών φαινομένων= εσωτερική ουσία των πραγμάτων

Οι αρχαίοι Έλληνες ερμηνεύουν τη μουσική ορθολογικά.

Στον μεσαίωνα, τα απλά μαθηματικά που χρησιμοποιούσαν, μπορούν να θεωρηθούν υπεύθυνα για το υψηλό ποσοστό σύμφωνων διαστημάτων που συναντά κανείς στα έργα της εποχής. (Σύμφωνο διάστημα: ευχάριστο στην ακοή, π.χ. ντο-σολ. Διάφωνο διάστημα: κακόηχο (π.χ. ντο-ρε), ζητά ‘λύση’ σε σύμφωνο. Διάστημα: η απόσταση ανάμεσα σε δυο νότες. Αν οι δυο νότες ακούγονται ταυτόχρονα: αρμονικό διάστημα. Αν ακούγονται μία-μία διαδοχικά: μελωδικό διάστημα.)

Τον 17ο αιώνα, οι αριθμοί γίνονται μέσα εξωτερικών μετρήσεων χωρίς μεταφυσική ιδιαιτερότητα.

Τον 18ο αιώνα τον έχουμε εξετάσει αναλυτικά, εδώ.

Παρά όλα αυτά, η αισθητική της μουσικής παρέμεινε πάντα πιστή στην ιδέα ότι η μουσική υπόσταση ουσιαστικά, είναι μεταφυσική.

Εδώ, ας θυμηθούμε ότι μεταφυσική είναι η αναζήτηση της πραγματικής φύσης των πραγμάτων, η αναζήτηση των υψηλοτερων αρχών της σκέψης και της ύπαρξης, η επιστήμη των πρώτων αιτιών και των πρώτων αρχών, η φιλοσοφία, η γενική και αφηρημένη θεωρία.

Η αισθητική της μουσικής εξελίχθηκε από θεωρία κατανόησης (αίσθησης), σε φιλοσοφία στηριζόμενη σε υποθέσεις.

Τον 19ο αιώνα, ο Σοπενχάουερ ορίζει την εσωτερική ουσία του κόσμου ως θέληση (Wille) που, απ’ όλες τις τέχνες, μόνο η μουσική μπορεί να αντιπροσωπεύσει επαρκώς. Η θέληση δεν κατευθύνεται από τον ορθολογισμό αλλά από μια τυφλή ώθηση, δύναμη παρόμοια με το ‘Αυτό’ (id, Es) του Φρόιντ.

Η μουσική είναι η ουσία των πραγμάτων (Dich an Sich) ενώ η γλώσσα απλή τεκμηρίωσή τους.

Παραλλαγή της μεταφυσικής της μουσικής του Σοπενχάουερ αποτελεί η θεωρία του Νίτσε για το διονυσιακό και το απολλώνειο στοιχείο.

Στην Ιδεολογία των Μουσικών Επιδράσεων (doctrine of affections, Affektenlehre), η μουσική είναι έκφραση ανθρώπινων ιδιοσυγκρασιών, παθών, διαθέσεων.

Η επίδραση ποικίλλει στην ιστορική πορεία.

Και βέβαια δεν πρέπει να παραλείψουμε τη θεωρία για την Αυτονομία της Μουσικής του Βακενρόντερ (1773-98):

Το αληθινό περιεχόμενο της μουσικής αποτελείται από υπάρχουσες ανταποκρίσεις και συναισθήματα που μόνο η μουσική μπορεί να περικλείσει και να φέρει σε φως.

Τα συναισθήματα συνδέονται με τη μουσική φόρμα χωρίς απαραίτητα να έχουν σχέση με τα ιδιαίτερα συναισθήματα των ακροατών.

Advertisements

One thought on “ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s